Moving Average Graph Interpretation

Metabolische Temperatur-Diagramm Wie die Plot der Temperaturen Plot nur den Tagesdurchschnitt auf einem Diagramm. Schreiben Sie deutlich, verwenden Sie schwarze Tinte, wenn möglich (es kopiert und faxen besser). Verwenden Sie statt der Verwendung eines Punkts oder einer x in der Graphzelle eine Zahl, die die Anzahl der Temperaturen wiedergibt, die Sie an diesem Tag genommen haben. So, wenn Sie drei Temperaturen nahm, schreiben Sie eine 3 in der Zelle, die den Durchschnitt dieser drei Temperaturen reflektiert. Oder wenn Sie nur eine Temperatur genommen haben, schreiben Sie eine 1 in die Zelle, die diese Temperatur reflektiert. Sie sollten wie folgt aussehen: oder Zeigen Sie ggf. auf der Karte sinnvolle Ereignisse an. Zum Beispiel, Beginn einer neuen Medikamente oder Ergänzung, die Änderung einer Dosis, Krankheit, Stress, hatte einen großen Tag, fühlte sich müde. Depressiv heute, Menses, arbeitete die ganze Nacht, schlief mehr als üblich etc. Diese sind sehr wichtig bei der Interpretation der Grafik. In Fällen, in denen es eine Änderung im Temperatur-Muster, ist es hilfreich, alle möglichen Ereignisse oder Änderungen im Nachhinein, die Wert in der Interpretation bieten können, zu berücksichtigen. Verbinden Sie die Zahlen mit einer Linie. Wenn Sie vermissen, die Temperaturen für einen bestimmten Tag, nicht die Linie durch diesen Tag. Einfach die Linie stoppen und neu starten. Die Farbhervorhebung erleichtert das Analysieren (siehe Farbmuster). Verwenden Sie diese unmarkierten und Beispieldiagramme, um zu beginnen. Denken Sie daran, dass die metabolische Temperatur-Diagramm ist wirklich eine Navigations-Karte in Verkleidung. Je genauer Sie ihn ausfüllen, desto detaillierter und hilfreicher ist die Karte. Es wird Ihnen helfen, navigieren in Richtung 98.6186 F und bessere Gesundheit. Beachten Sie, dass es besser ist, ein Temperaturdiagramm, das unvollkommen ist mit weniger als drei Temperaturen täglich, zu viel oder zu wenig Zeit zwischen den Temperaturen, und zu nahe an körperlicher Aktivität oder Ruhe, als gar nicht zu tun. Interpretation Ergebnisse Die Interpretation der gesammelten Daten ist eine Wissenschaft und Kunst. Dies sind einige der Grundprinzipien. Beschreibungen für typische Muster, die man beobachten kann: Die Metabolische Temperaturgraph ist ein leistungsfähiges Werkzeug, das graphisch unseren Stoffwechselzustand (Nebennieren und Schilddrüse) darstellt und führt uns auf dem Weg zur Genesung. Es lässt uns wissen, ob eine Therapie hilft oder verletzt uns und wie viel. Als Ihre Nebennieren und Schilddrüse erhalten die benötigte Unterstützung. Überwachung Ihrer eigenen Fortschritte mit diesem Tool wird die Vorteile multiplizieren. Halten Sie Ihre Temperatur mit diesem Tool und halten Diagramm-Ergebnisse, um sicherzustellen, dass Ihre Therapien arbeiten und um sicherzustellen, weiterhin metabolische Gesundheit. Economic Interpretation von Kalkül Operationen - univariate Slope als marginale Veränderungsrate Ein sehr klarer Weg zu sehen, wie Kalkül hilft uns zu interpretieren Wirtschaftsinformationen Und Beziehungen ist, um die Gesamt-, Durchschnitts - und Randfunktionen zu vergleichen. Nehmen wir zum Beispiel eine Gesamtkostenfunktion, TC: Für einen gegebenen Wert von Q, sagen wir Q10, können wir diese Funktion so interpretieren, dass sie uns sagt, dass: wenn wir 10 Einheiten dieses Gutes produzieren, die Gesamtkosten 190 sind Um mehr darüber zu erfahren, wie sich die Kosten über den Produktionszyklus entwickeln, so können wir die Durchschnittskosten berechnen, dh die Gesamtkosten dividiert durch die Anzahl der produzierten Einheiten oder Q: Wenn wir also 10 Einheiten dieses Gutes produzieren, sind die durchschnittlichen Kosten pro Einheit 19. Dies ist etwas irreführend, aber, weil wir noch nicht wissen, wie sich die Kosten entwickeln oder ändern, wie wir produzieren. Beispielsweise kostet die erste Einheit (Q 1) 10 zu erzeugen. Offensichtlich müssen die Kosten für die Herstellung einer Einheit geändert werden, wenn wir durchschnittlich bis 19 Jahre alt sind und die erste Einheit 10 kostet. Alternativ, um mehr technische, die Änderung der Gesamtkosten ist nicht das gleiche jedes Mal, wenn wir ändern Q. Lets definieren diese Änderung der Gesamtkosten für eine bestimmte Änderung in Q als Grenzkosten. Klang vertraut Die Steigung ist definiert als die Änderungsgeschwindigkeit der Y-Variablen (Gesamtkosten in diesem Fall) für eine gegebene Änderung der X-Variablen (Q oder Einheiten des Gutes). Daher kann das Ermitteln der ersten Ableitung oder das Berechnen der Formel für die Steigung die Grenzkosten für ein bestimmtes Gut bestimmen. Was ist mit der Veränderung der Grenzkosten? Auf diese Weise können wir nicht nur die Kosten auf einem bestimmten Niveau bewerten, sondern wir können sehen, wie sich unsere Grenzkosten ändern, wenn wir unser Produktionsniveau erhöhen oder verringern. Dank unseres Kalkülhintergrundes ist klar, dass die Änderung der Grenzkosten oder die Änderung der Steigung berechnet werden kann, indem die zweite Ableitung genommen wird. Diese drei Gleichungen geben uns jetzt eine beträchtliche Menge an Informationen über den Kostenprozess in einem sehr klaren Format. Zum Beispiel berechnen die Grenzkosten für die Herstellung der 100. Einheit dieser gut. Nun, nehmen Sie an, Ihr Chef will, dass Sie die Kosten für die 101. Einheit prognostizieren. Sie können die Grenzkosten neu berechnen, oder Sie merken, dass die zweite Ableitung Ihnen sagt, dass sich die Grenzkosten um eine Zunahme von zwei ändern werden, für jede Einheitserhöhung von Q. Daher können Sie zusammenfassend mit einer Funktion beginnen , Nehmen Sie die ersten und zweiten Ableitungen und haben eine große Menge an Informationen über die Beziehung zwischen den Variablen, einschließlich der Gesamtwertswerte, Änderungen der Gesamtwertswerte und Änderungen der Grenzwerte. Merkmale der relativen und absoluten Maxima und Minima Die ersten und zweiten Ableitungen können auch dazu verwendet werden, nach Maximal - und Minimalpunkten einer Funktion zu suchen. Zum Beispiel könnten ökonomische Ziele unter anderem die Maximierung des Gewinns, die Minimierung der Kosten oder die Maximierung der Nützlichkeit umfassen. Um die Eigenschaften der optimalen Punkte zu verstehen, beginnen Sie mit den Merkmalen der Funktion selbst. Eine Funktion an einem gegebenen Punkt wird als konkav definiert, wenn die Funktion unterhalb der Tangentenlinie nahe diesem Punkt liegt. Um zu klären, stellen Sie sich ein Diagramm einer Parabel vor, die sich nach unten öffnet. Nun betrachten Sie den Punkt an der Spitze der Parabel. Per Definition wäre eine Linie tangential zu diesem Punkt eine horizontale Linie. Es ist klar, daß der Graph des oberen Abschnitts der Parabel, in der Nähe des Punktes, alle unterhalb der Tangentenlinie liegt, daher ist der Graph in der Nähe dieses Punktes konkav. Beachten Sie, wie viel darauf ausgelegt wird, die Diskussion der Konkavität auf den Teil der Funktion in der Nähe des betrachteten Punktes zu beschränken. Angenommen, die Funktion ist ein Polynom höherer Ordnung, eine, die die Form einer Kurve mit 2 oder mehr Wendepunkten annimmt. Es wäre leicht, sich eine Funktion vorzustellen, bei der ein Teil unterhalb der horizontalen Tangentenlinie war, drehte sich wieder um und kam wieder an der Linie vorbei. Die Definition der Konkavität bezieht sich nur auf den Teil der Funktion nahe dem Punkt, an dem die Tangentenlinie die Kurve berührt, sie ist nicht erforderlich, überall auf der Kurve zu halten. Betrachten Sie die Tangentenlinie selbst. Rückruf aus dem letzten Abschnitt über lineare Funktionen, dass die Steigung einer horizontalen Linie oder Funktion gleich Null ist. Daher muss die Steigung an der Spitze oder dem Wendepunkt dieser konkaven Funktion Null sein. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, ist, den Graphen links vom Wendepunkt zu betrachten. Beachten Sie, dass die Funktion nach oben geneigt ist, dh eine Steigung größer als Null hat. Der Abschnitt des Graphen rechts vom Wendepunkt ist nach unten geneigt und hat eine negative Steigung oder eine Steigung kleiner als Null. Wie Sie die Grafik von links nach rechts betrachten, können Sie sehen, dass die Steigung zuerst positiv ist, wird eine kleinere positive Zahl, je näher man an den Wendepunkt kommt, ist negativ auf der rechten Seite des Wendepunkts und wird ein größeres Negativ Zahl, je weiter man von der Wende aus fährt. Da es sich hierbei um eine stetige Funktion handelt, muss es einen Punkt geben, an dem die Steigung von positiv nach negativ übergeht. Mit anderen Worten, für einen Augenblick muss die Steigung Null sein. Dieser Punkt haben wir bereits als Wendepunkt identifiziert. Es gibt einen viel einfacheren Weg zu identifizieren, was los ist, aber. Erinnern Sie sich, dass zweite Ableitungen Informationen über die Änderung der Steigung geben. Wir können dies in Verbindung mit der ersten Ableitung bei zunehmenden Punkten von x verwenden (wie Sie von links nach rechts auf dem Diagramm reisen), um die identifizierenden Eigenschaften von Funktionen zu bestimmen. Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Funktion und ihren Graphen: Beachten Sie, dass eine negative zweite Ableitung bedeutet, dass die erste Ableitung für eine gegebene (positive) Veränderung in x immer abnimmt, dh wenn x zunimmt (immer das Diagramm von links nach rechts zu lesen) ). Wenn die erste Ableitung immer abnimmt, und wir wissen, daß sie am Wendepunkt durch Null geht, muß es der Fall sein, daß die Funktion in der Nachbarschaft des Wendepunktes konkav ist - d. h. Der Wendepunkt ist ein Maximalpunkt. Um dieses Ergebnis voll zu würdigen, können wir das Gegenteil betrachten - eine konvexe Funktion, d. h. eine Funktion, die oberhalb der Linie liegt, die tangential zum Wendepunkt ist, in der Nähe von diesem Punkt. Bewegen von links nach rechts, beachten Sie, dass die Steilheit ist negativ, geht durch Null am Wendepunkt, dann wird positiv. Daher würde man erwarten, dass die zugrundeliegende Funktion eine ist, bei der die erste Ableitung am Wendepunkt Null ist, wobei eine positive zweite Ableitung in der Nachbarschaft des Wendepunkts eine ansteigende Steigung anzeigt. Diese beiden Bedingungen sind charakteristisch für eine Funktion mit einem Minimumpunkt. Diese Merkmale von Ableitungen erster und zweiter Ordnung beschreiben nicht nur Funktionen mit Maximal - und Minimalpunkten, sie reichen aber aus, um zu beweisen, daß es sich bei den betrachteten Punkten um Maximum - oder Minimumpunkte handelt. Ein relatives Minimum am Punkt xa wird die Ableitungen f (a) 0 und f (a) gt 0 haben. Ein relatives Maximum am Punkt xa hat die Ableitungen f (a) 0 und f (a) lt 0 Beachten Sie, dass das Wort relativ verwendet wird, um einen maximalen oder minimalen Punkt in der Nachbarschaft des Punktes (xa) anzuzeigen. Nur wenn es bewiesen werden kann, dass nur ein einziges Maximum existiert, kann es als der absolute optimale Punkt betrachtet werden. Für unsere Zwecke wird dies nur geschehen, wenn die zweite Ableitung eine Konstante ist, dh die Funktion durchläuft nur einmal den Wendepunkt und hat daher nur ein Maximum oder Minimum. Unbeschränkte Optimierung Da wir nun die Differenzierung nutzen können, um so viele Informationen über die Eigenschaften von Funktionen zu sammeln, wird die Optimierung der ökonomischen Funktionen sehr einfach sein. Gehen Sie bei einer kontinuierlichen differenzierbaren Funktion folgendermaßen vor, um das relative Maximum oder Minimum einer Funktion zu finden: 1. Nehmen Sie die erste Ableitung einer Funktion und finden Sie die Funktion für die Steigung. 2. Setzen Sie dydx gleich Null und lösen Sie für x, um den kritischen Punkt oder Punkte zu erhalten. Dies ist die notwendige Bedingung erster Ordnung. 3. Nehmen wir die zweite Ableitung der ursprünglichen Funktion. 4. Ersetzen Sie die x aus Schritt 2 in die zweite Ableitung und lösen Sie, wobei Sie besonders auf das Vorzeichen der zweiten Ableitung achten. Dies ist auch bekannt als Auswertung der zweiten Ableitung an den kritischen Punkten und liefert die ausreichende Bedingung zweiter Ordnung. 5. Verwenden Sie die folgenden Merkmale, um festzustellen, ob die am kritischen Punkt oder an den Punkten ausgewertete Funktion ein relatives Maximum oder Minimum ist: Sie werden wahrscheinlich immer an Funktionen arbeiten, bei denen das Maximum oder Minimum vorhanden ist, aber denken Sie daran, dass Sie öffentlich tun werden Politik in der realen Welt. Nur weil Sie für eine Menge, die den Gewinn oder die Produktion, die Kosten minimiert bedeutet nicht, dass es tatsächlich existiert. Deshalb müssen Sie immer alle Schritte zu folgen und bestätigen Sie alle Ergebnisse mit den notwendigen und ausreichenden Bedingungen. (Besonders sicherstellen, dass Ihr optimaler Punkt die Art ist, die Sie benötigen, d. h. ein max, wenn youre, das maximiert und ein min wenn youre, das minimiert, verringert) Betrachten Sie die folgenden Beispiele. Beispiel 1: Finden Sie die kritischen Werte der folgenden Funktion und testen Sie, um festzustellen, ob die Funktion konvex oder konkav ist und ein relatives Maximum oder Minimum hat: Lösung 1: Nehmen Sie die erste Ableitung und vereinfachen Sie, und lösen Sie dann für den kritischen Wert. Dies ist der Wert von x, bei dem die Steigung der Funktion gleich Null ist: Bewerte die Funktion an dem kritischen Punkt, der oben bestimmt wurde (dies ist kein notwendiger Schritt, sondern für die Praxis und der Kontext, der für ihn gut gelöst ist): Jetzt bestimmen Die zweite Ableitung und bewerten sie am kritischen Punkt: Die zweite Ableitung ist immer negativ, unabhängig vom Wert von x. Das gibt uns zwei Informationen. Erstens, dass die Funktion ein relatives Maximum hat (d. h. konkav) und zweitens, dass die konstante zweite Ableitung einen einzigen Wendepunkt impliziert und daher das relative Maximum auch ein absolutes Maximum ist. Beispiel 2: Anhand der folgenden Gesamtkostenfunktion bestimmen Sie das Produktionsniveau, das die Durchschnittskosten minimiert, und das Niveau, das die Grenzkosten minimiert: Lösung 2: Umwandeln Sie die Gesamtkostenfunktion in eine durchschnittliche Kostenfunktion, indem Sie mit Q teilen: Um die durchschnittliche Kostenfunktion zu minimieren, folgen Sie den oben aufgeführten Schritten. Beginnen Sie mit der ersten Ableitung, setzen Sie sie gleich Null und lösen Sie auf kritische Punkte Q: Wenn Q12 die durchschnittliche Kostenfunktion eine relative Optima erreicht, testen wir jetzt auf Konkavität, indem wir die zweite Ableitung der Durchschnittskosten treffen: Beachten Sie die zweite Ableitung Ist positiv für alle Werte von Q, einschließlich des kritischen Punktes Q 12, also durch den Test zweiter Ordnung, die Funktion hat ein relatives Minimum am kritischen Punkt. Da die zweite Ableitung konstant ist, ist das relative Minimum ebenfalls ein absolutes Minimum. Beachten Sie, dass wir in der Lage zu beweisen, dass die durchschnittlichen Kosten minimiert wird, wenn Q 12 ist, ohne tatsächlich die durchschnittlichen Kosten zu bestimmen. Nun, um die Grenzkosten zu minimieren. Von der ursprünglichen Funktion Gesamtkosten, nehmen Sie die erste Ableitung, um die Funktion für die Steigung oder Rate der Änderung der Gesamtkosten für eine gegebene Änderung in Q, auch als Grenzkosten bekannt. Folgen Sie nun den Schritten, um die Grenzkostenfunktion zu minimieren. Obwohl MC die Funktion für die Steilheit der Gesamtkosten ist, ignorieren Sie diese und behandeln sie als eigenständige Funktion und nehmen die Ableitungen erster und zweiter Ordnung gemäß den Optimierungsschritten auf. Wenn Q gleich 8 ist, wird die MC-Funktion optimiert. Test für max oder min: Die zweite Ableitung von MC ist positiv für alle Werte von Q, daher ist die MC-Funktion konvex und liegt bei einem relativen Minimum, wenn q gleich 8 ist. Beispiel 3: Finden Sie die optimalen Punkte der Gewinnfunktion Und bestimmen, welches Niveau der Produktion Q den Gewinn maximieren wird. Beginnen Sie mit ersten und zweiten Ableitungen: Setzen Sie die erste Ableitung gleich Null und lösen Sie für kritische Punkte: Verwenden Sie die quadratische Gleichungstechnik, um die obige Gleichung zu lösen. Man beachte, daß es zwei kritische Punkte gibt, aber aus ökonomischer Sicht steht uns nur eine Lösung als Lösung für unser Problem zur Verfügung, da wir keine negative Größe erzeugen können. Die zweite Ableitung bei Q ist gleich 24, um die Konkavität zu bestimmen. Die zweite Ableitung ist kleiner als Null, was bedeutet, dass unsere Funktion konkav ist und ein relatives Maximum hat, wenn Q gleich 24 ist. Eine letzte Anmerkung: Der Titel dieses Abschnitts war eine unbeschränkte Optimierung. Das Wort unbeschränkt bezieht sich auf die Tatsache, dass wir keine Einschränkungen auf die funktionalen Beziehungen, die wir optimiert wurden. Mit anderen Worten, wir nahmen an, dass jede Ebene der x-Variablen für uns verfügbar war, mit der realen Welt Ausnahme von negativen Werten der physikalischen Größen (Rückruf Q -40 wurde ausgeschlossen). Natürlich ist dies nicht realistisch, und da unsere Modelle in der multivariaten Sektion realistischer werden, werden wir unseren Optimierungsproblemen zusätzliche Einschränkungen hinzufügen. Es gibt keinen Sinn, eingeschränkte Optimierung in univariaten Prozessen zu tun, da es immer einfacher ist, die Bedingung in eine der Gleichungen einzubetten und denselben Prozess zu verwenden, wie in diesem Abschnitt beschrieben.